вправа 3.29 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

1) (4^х-8)/(2х²+5) ≥ 0
ОДЗ:
2х² + 5 є завжди додатним
х є R
=>
4^х - 8 ≥ 0
2^2x - 2³ ≥ 0
2^2x ≥ 2³
у = 2^t функція є зростаючою
2х ≥ 3
x ≥ 1,5

х є [1,5; +∞);

2) (0,3^х-0,027)/(-х²-5) < 0
-x² - 5 < 0 => за властивістю дробу
0,3^х - 0,027 > 0
0,3^x > 0,027
0,3^x > 0,3³
функція у = 0,3^t функція спадна, =>
x < 3

х є (-∞; 3);

3) (х - 1)(9^х - √3) ≤ 0
позначимо: f(x) = (x - 1)(9^x - √3)
нулі функції: f(x) = 0
x - 1 = 0           9^х - √3 = 0
x₁ = 1               9^х = √3
                        3^2х = 3^1/2
                        2х = 0,5
                        х₂ = 0,25

х є [0,25; 1];

4) (х² + х)(25 - 5^х) > 0
позначимо: f(x) = (x² + x)(25 - 5^x)
нулі функції: f(x) = 0
(х² + х)(25 - 5^х) = 0
х² + х = 0                25 - 5^х = 0
х(х + 1) = 0             5^х = 25
х₁ = 0, х + 1 = 0      5^х = 5²
х₂ = -1                    х₃ = 2

х є (-∞; -1) U (0; 2).