вправа 3.30 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

1) (25^х-5)/(х²+17) ≤ 0
ОДЗ:
х² + 17 ≠ 0
х є R
25^х - 5 ≤ 0
25^x ≤ 5
5^2x ≤ 5
2x ≤ 1 
x ≤ 0,5
функція у = 5^t є зростаючою

х є (-∞; 0,5];

2) (0,1^х-0,01)/(-2x²-9) > 0
-2x² - 9 < 0, =>
0,1^x - 0,01 < 0
за властивістю дробу:
0,1^х < 0,1²
функція у = 0,1^х э спадною, =>
x > 2

х є (2; +∞);

3) (x + 2)(2^x - √2) ≥ 0
позначимо: f(x) = (x + 2)(2^x - √2)
нулі функції: f(x) = 0
(х + 2)(2^х - √2) = 0
(х + 2) = 0 або 2^х - √2 = 0
х₁ = -2              2^х = √2
                        2^х = 2^1/2
                        х₂ = 0,5

х є (-∞; -2] U [0,5; +∞);

4) (х² - 2х)(81 - 3^х) < 0
х² - 2х < 0
х(х - 2) = 0
х = 0  х - 2 = 0  х = 2
нулі функції: 0; 2
81 - 3^х = 0
3^х = 81
81 = 3⁴
3^х = 3⁴
х = 4
нулі функції: 0; 2; 4

х є (-∞) U (2; 4).