вправа 3.34 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 3.34
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
1) 5х+1 - 2 • 5х > 3x+2 - 2 • 3x-1;
2) 22x+1 - 32x+1 ≤ 32х - 7 • 22x.
1) 5х+1 - 2 • 5х > 3x+2 - 2 • 3x-1;
2) 22x+1 - 32x+1 ≤ 32х - 7 • 22x.
Відповідь:
1) 5х+1 - 2 • 5х > 3x+2 - 2 • 3x-1
5x • 5 - 2 • 5x > 3x • 32 - 2 • 3x • 3-1
5x(5 - 2) > 3x(32 - 2 • 3-1)
5x • 3 > 3x • (9 - 2/3)
5x • 3 > 3x • 8 1/3
5x • 3 > 3x • 25/3
5x • 9 > 3x • 25 : 3х • 25
(5х • 9)/(3х • 25) > 1
(5/3)x • (3/5)2 > 1
(5/3)x • (5/3)-2 > 1
y = (5/3)t - функція зростаюча, =>
(5/3)x-2 > (5/3)0
x - 2 > 0
x > 2
х є (2; +∞);
5x • 5 - 2 • 5x > 3x • 32 - 2 • 3x • 3-1
5x(5 - 2) > 3x(32 - 2 • 3-1)
5x • 3 > 3x • (9 - 2/3)
5x • 3 > 3x • 8 1/3
5x • 3 > 3x • 25/3
5x • 9 > 3x • 25 : 3х • 25
(5х • 9)/(3х • 25) > 1
(5/3)x • (3/5)2 > 1
(5/3)x • (5/3)-2 > 1
y = (5/3)t - функція зростаюча, =>
(5/3)x-2 > (5/3)0
x - 2 > 0
x > 2
х є (2; +∞);
2) 22x+1 - 32x+1 ≤ 32x - 7 • 22x
22x+1 + 7 • 22x ≤ 32x + 32x+1
22x • 2 + 7 • 22x ≤ 32x + 32x • 3
22x • (2 + 7) ≤ 32x • (1 + 3)
22x • 9 ≤ 32x • 4 : 32х • 4
(22x • 9/32x • 4) ≤ 1
(2/3)2x • (2/3)-2 ≤ 1
(2/3)2x-2 ≤ 1
функція у = (2/3)t є спадною, =>
2x - 2 ≥ 0
2x ≥ 2
x ≥ 1
х є [1; +∞).
22x+1 + 7 • 22x ≤ 32x + 32x+1
22x • 2 + 7 • 22x ≤ 32x + 32x • 3
22x • (2 + 7) ≤ 32x • (1 + 3)
22x • 9 ≤ 32x • 4 : 32х • 4
(22x • 9/32x • 4) ≤ 1
(2/3)2x • (2/3)-2 ≤ 1
(2/3)2x-2 ≤ 1
функція у = (2/3)t є спадною, =>
2x - 2 ≥ 0
2x ≥ 2
x ≥ 1
х є [1; +∞).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.