вправа 3.42 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

1) у = √(1 - 2^х)/(1 - х)
ОВФ - ?
(1 - 2^x)/(1 - x) ≥ 0
  1 - 2^x ≥ 0
{
  1 - x > 0
  -2^x ≥ -1    • (-1)
{
  -x > -1      • (-1)
  2^x ≤ +1
{
  x < 1
  2^x ≤ 2⁰
{
  x < 1
  x ≤ 0
{            - нулі функції
  x < 1
метод інтервалів



х є (-∞; 0] U (1; +∞);

2) у = √(х² - 4)/(4^х + 7 • 2^х-1 - 2)
ОВФ - ?
(х² - 4)/(4^х + 7 • 2^х-1 - 2) ≥ 0
  4^х + 7 • 2^х-1 - 2 > 0
{
  х² - 4 ≥ 0
нулі функції:
х² - 4 ≥ 0, х² ≥ 4, x₁ = -2, x₂ = 2
4^х + 7 • 2^х-1 - 2 > 0
2^2x + 7 • 2^x • 2^-1 - 2 > 0
2^2x + 7/2 • 2^x - 2 > 0
2 • 2^2x + 7 • 2^x - 4 > 0
заміна: 2^x = t, t > 0
2t² + 7t - 4 > 0
Д = 7² - 4 • 2 • (-4) = 49 + 32 = 81
t_1;2 = (-7±9)/4, t₁ = -4 не підходить, t₂ = 1/2
2^x = t₂
2^x = 1/2
2^x = 2^-1
x = -1



х є [-2; -1) U [2; +∞).