вправа 3.49 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 3.49
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
(3√3 + √8)х + (3√3 - √8)х > 6.
(3√3 + √8)х + (3√3 - √8)х > 6.
Відповідь:
(3√3 + √8)х + (3√3 - √8)х > 6
3√3 - √8 • 3√3 + √8 = 3√(3 - √8)(3 + √8) = 3√32 - (√8)2 = 3√9 - 8 = 1
=> 3√3 - √8 = 1/(3√3 + √8)
нехай: (3√3 + √8)х = t, t > 0
(3√3 - √8)х = 1/t
1/t + t > 6
1 + t2 > 6t
t2 - 6t + 1 > 0
д = (-6)2 - 4 • 1 = 36 - 4 = 32
√Д = √32 = √16 • 2 = 4√2 = √8 • 4 = 2√8
t1;2 = (6±2√8)/2 = (2(3±√8))/2
(3√3 + √8)х = 3 + √8 (3√3 + √8)х = 1/(3 + √8)
(3 + √8)х/3 = 3 + √8 (3 + √8)х/3 = (3 + √8)-1
х/3 = 1 х/3 = -1
х = 3 х = -3
х є (-∞; -3) U (3; +∞).
3√3 - √8 • 3√3 + √8 = 3√(3 - √8)(3 + √8) = 3√32 - (√8)2 = 3√9 - 8 = 1
=> 3√3 - √8 = 1/(3√3 + √8)
нехай: (3√3 + √8)х = t, t > 0
(3√3 - √8)х = 1/t
1/t + t > 6
1 + t2 > 6t
t2 - 6t + 1 > 0
д = (-6)2 - 4 • 1 = 36 - 4 = 32
√Д = √32 = √16 • 2 = 4√2 = √8 • 4 = 2√8
t1;2 = (6±2√8)/2 = (2(3±√8))/2
(3√3 + √8)х = 3 + √8 (3√3 + √8)х = 1/(3 + √8)
(3 + √8)х/3 = 3 + √8 (3 + √8)х/3 = (3 + √8)-1
х/3 = 1 х/3 = -1
х = 3 х = -3
х є (-∞; -3) U (3; +∞).