вправа 4.43 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 4.43

Умова:

Обчисліть:
1) (ln27 + ln12)/(ln2 + 2ln3);
2) (log₈27 - 2log₈3)/(log₈45 + log₈0,2);
3) log₃1/8 + 2/3log₉64 - 3log₂₇8.

Відповідь:

1) (ln27 + ln12)/(ln2 + 2ln3) = (ln27 • 12)/(ln2 • 3²) = ln324/ln18 = log₁₈324 = log₁₈18² = 2;
2) (log₈27 - 2log₈3)/(log₈45 + log₈0,2) = (log₈27/3²)/(log₈45 • 0,2) =
= log₈3/log₈9 = log₉3 = log₃23 = 1/2;
3) log₃1/8 + 2/3log₉64 - 3log₂₇8 = log₃18 + 2 • 1/2log₃64^1/3 - 3 • 1/3log₃8 =
= log₃(18•64^1/3)/8 = log₃(18•4)/8 = log₃9 = 2.