вправа 4.79 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 4.79
Умова:
Знайдіть значення виразу:
1) log530/log305 - log5150/log65; 2) log342/log1263 - log3378/log143.
1) log530/log305 - log5150/log65; 2) log342/log1263 - log3378/log143.
Відповідь:
1) log530/log305 - log5150/log65 = lg30/lg5 : lg5/lg30 - lg150/lg5 : lg5/lg6 =
= lg230/lg25 - (lg6 + lg25)lg6/lg25 = ((lg5 + lg6)(lg5 + lg6) - (lg6 + 2lg5)lg6)/lg25 =
= (lg25 + 2lg5lg6 + lg26 - lg26 - 2lg5lg6)/lg25 = lg25/lg25 = 1;
2) log342/log1263 - log3378/log143 = lg42/lg3 : lg3/lg126 - lg378/lg3 : lg3/lg14 =
= ((lg3 + lg14) • (lg14 + 2lg3) - (lg14 + 3lg3)lg14)/lg23 =
= (lg3lg14 + 2lg23 + lg214 + 2lg14lg3 - lg214 - 3lg3lg14)/lg23 = 2lg23/lg23 = 2.
= lg230/lg25 - (lg6 + lg25)lg6/lg25 = ((lg5 + lg6)(lg5 + lg6) - (lg6 + 2lg5)lg6)/lg25 =
= (lg25 + 2lg5lg6 + lg26 - lg26 - 2lg5lg6)/lg25 = lg25/lg25 = 1;
2) log342/log1263 - log3378/log143 = lg42/lg3 : lg3/lg126 - lg378/lg3 : lg3/lg14 =
= ((lg3 + lg14) • (lg14 + 2lg3) - (lg14 + 3lg3)lg14)/lg23 =
= (lg3lg14 + 2lg23 + lg214 + 2lg14lg3 - lg214 - 3lg3lg14)/lg23 = 2lg23/lg23 = 2.