вправа 5.58 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 5.58
Знайдіть усі значення параметра а, при яких функція спадає на всій своїй області визначення:
1) у = logа(5x + 7); 2) log4-a(3 - x).
1) у = logа(5x + 7); 2) log4-a(3 - x).
Умова:
Відповідь:
1) у = logа(5х + 7)
5х + 7 > 0 5х > -7 х > -7/5
у' = (logа(5х + 7)') = (1•5)/((5х+7)lnа)
5/((5x+7)lna) < 0
функція буде спадною
0 < a < 1;
2) у = log4-а(3 - х)
3 - х > 0 -х > -3 • (-1) х < 3
у' = (log4-а(3 - х))' = -(1)/((3-х)ln(4-а))
4 - а > 0 -а > -4 • (-1) а < 4
{ { {
4 - а ≠ 1 -а ≠ 1 - 4 а ≠ 3
а ∈ (-∞; 3) U (3; 4).
1) у = logа(5х + 7)
5х + 7 > 0 5х > -7 х > -7/5
у' = (logа(5х + 7)') = (1•5)/((5х+7)lnа)
5/((5x+7)lna) < 0
функція буде спадною
0 < a < 1;
2) у = log4-а(3 - х)
3 - х > 0 -х > -3 • (-1) х < 3
у' = (log4-а(3 - х))' = -(1)/((3-х)ln(4-а))
4 - а > 0 -а > -4 • (-1) а < 4
{ { {
4 - а ≠ 1 -а ≠ 1 - 4 а ≠ 3
а ∈ (-∞; 3) U (3; 4).