вправа 5.66 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 5.66
Знайдіть найменше значення функції:
1) у = log3(х2 + 9√3); 2) у = log0,1(1000 - х4).
1) у = log3(х2 + 9√3); 2) у = log0,1(1000 - х4).
Умова:
Відповідь:
1) у = log3(х2 + 9√3)
Д(у) = (0; +∞)
0 ≤ (х2 + 9√3) ≤ +∞
9√3 ≤ х2 ≤ +∞
log39√3 ≤ log3(х2 + 9√3) ≤ ∞
log39√3 = log332 • 31/2 = log335/2 = 2,5log33 = 2,5
2,5 ≤ log3(х2 + 9√3) ≤ +∞
min 2,5;
2) у = log0,1(1000 - х4)
Д(у) = (0; +∞)
0 ≤ (1000 - х4) ≤ +∞
1000 ≤ -х4 ≤ +∞ • (-1)
-∞ ≤ х4 ≤ -1000
log0,1(1000 - х4) = log10-1(1000 - х4) = -log10(1000 - х4)
log10(-∞) ≤ log10(1000 - х4) ≤ log101000 • (-1)
3 ≤ log10(1000 - х4) ≤ +∞
min 3.
Д(у) = (0; +∞)
0 ≤ (х2 + 9√3) ≤ +∞
9√3 ≤ х2 ≤ +∞
log39√3 ≤ log3(х2 + 9√3) ≤ ∞
log39√3 = log332 • 31/2 = log335/2 = 2,5log33 = 2,5
2,5 ≤ log3(х2 + 9√3) ≤ +∞
min 2,5;
2) у = log0,1(1000 - х4)
Д(у) = (0; +∞)
0 ≤ (1000 - х4) ≤ +∞
1000 ≤ -х4 ≤ +∞ • (-1)
-∞ ≤ х4 ≤ -1000
log0,1(1000 - х4) = log10-1(1000 - х4) = -log10(1000 - х4)
log10(-∞) ≤ log10(1000 - х4) ≤ log101000 • (-1)
3 ≤ log10(1000 - х4) ≤ +∞
min 3.