вправа 6.10 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 6.10
Розв'яжіть рівняння:
1) log52х - 2log5х + 1 = 0;
2) log1/22х - 2log1/2х - 3 = 0.
1) log52х - 2log5х + 1 = 0;
2) log1/22х - 2log1/2х - 3 = 0.
Умова:
Відповідь:
1) log52х - 2log5х + 1 = 0
log5х = t
t2 - 2t + 1 = 0
Д = 4 - 4 • 1 • 1 = 0
t = 2/(2•1) = 1
log5х = 1
х = 51
х = 5
Відповідь: 5;
2) log1/22х - 2log1/2х - 3 = 0
log1/2х = t
t2 - 2t - 3 = 0
Д = 4 - 4 • 1 • (-3) = 16
t1 = (2+4)/(2•1) = 3
t2 = (2-4)/(2•1) = -1
log1/2х = 3
х = (1/2)3
х = 1/8
log1/2х = -1
х = (1/2)-1
х = 2
Відповідь: 1/8; 2.
log5х = t
t2 - 2t + 1 = 0
Д = 4 - 4 • 1 • 1 = 0
t = 2/(2•1) = 1
log5х = 1
х = 51
х = 5
Відповідь: 5;
2) log1/22х - 2log1/2х - 3 = 0
log1/2х = t
t2 - 2t - 3 = 0
Д = 4 - 4 • 1 • (-3) = 16
t1 = (2+4)/(2•1) = 3
t2 = (2-4)/(2•1) = -1
log1/2х = 3
х = (1/2)3
х = 1/8
log1/2х = -1
х = (1/2)-1
х = 2
Відповідь: 1/8; 2.