вправа 6.18 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 6.18

Розв'яжіть рівняння:
1) log₂²(1 + х²) = 9;
2) log₂(|х + 1| - 2) = -2;
3) log₃(2/(|х+2|-3)) = 0;
4) log_0,5(log₂(3^х - 7) + 3 = -2.

Умова:

Відповідь:

1) log₂²(1 + х²) = 9
ОДЗ: х є R
√log₂²(1+х²) = √9
|log₂(1 + х²)| = 3
1 + х² = 2³ 1 + х² = -3
1 + х² = 9 х² = -4
х² = 7 х = ±√7 Ø;
2) log₂(|х + 1| - 2) = -2
log₂(х + 1 - 2) = -2 log₂(-х - 1 - 2) = -2
log₂(х - 1) = -2 log₂(-х - 3) = -2
ОДЗ: х > 1; -х > 3; х < -3
х - 1 = 2^-2 -х - 3 = 2^-2
х - 1 = 1/4 -х - 3 = 1/4
х = 1 1/4 -х = 3 1/4
х = -3 1/4
Відповідь: 1 1/4; -3 1/4;
3) log₃(2/(|х+2|-3)) = 0
ОДЗ: |х + 2| - 3 ≠ 0 |х + 2| = 3
х ≠ 1 х ≠ -5
(2/(|х+2|-3) = 30
(2/(|х+2|)-3) = 1
|х + 2| - 3 = 2
|х + 2| = 5
х + 2 = 5 або х + 2 = -5
х = 3 х = -7;
4) log_0,5(log²(3х - 7) + 3 = -2
log₂(3х - 7) + 3 = (1/2)^-2
log₂(3х - 7) + 3 = 4
log₂(3х - 7) = 1
3х - 7 = 21
3х - 7 = 2
3х = 9
3х = 3²
х = 2.