вправа 6.20 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 6.20
Розв'яжіть рівняння:
1) logх5 = -1; 2) logх-13 = 2.
1) logх5 = -1; 2) logх-13 = 2.
Умова:
Відповідь:
1) logх5 = -1
х > 0
ОДЗ: {
х ≠ 1
х-1 = 5
1/х = 5
1 = 5х
х = 1/5;
2) logх-13 = 2
x - 1 > 0 x > 1
ОДЗ: { {
x - 1 ≠ 1 х ≠ 2
(х - 1)2 = 3
х2 - 2х + 1 - 3 = 0
х2 - 2х - 2 = 0
Д = (-2)2 - 4 • (-2) = 4 + 8 = 12
х1;2 = (2±√12)/2 = (2±2√3)/2 = (2(1±√3))/2
х1;2 = 1 ± √3
Відповідь: х = 1 + √3.
х > 0
ОДЗ: {
х ≠ 1
х-1 = 5
1/х = 5
1 = 5х
х = 1/5;
2) logх-13 = 2
x - 1 > 0 x > 1
ОДЗ: { {
x - 1 ≠ 1 х ≠ 2
(х - 1)2 = 3
х2 - 2х + 1 - 3 = 0
х2 - 2х - 2 = 0
Д = (-2)2 - 4 • (-2) = 4 + 8 = 12
х1;2 = (2±√12)/2 = (2±2√3)/2 = (2(1±√3))/2
х1;2 = 1 ± √3
Відповідь: х = 1 + √3.