вправа 6.50 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 6.50
 
 
Знайдіть множину коренів рівняння:
1) log2х(х2 + х - 2) = 1;
2) logх+1(х2 - 3х + 1) = 1;
3) logх-3(4х - 15) = 2;
4) 2log8-х(х - 2) = 1.

 

Умова:



Відповідь:

 

1) log2х(х2 + х - 2) = 1
           2х > 0   х > 0
ОДЗ: {            {
           2х ≠ 1   х ≠ 0,5
х2 + х - 2 = 2х
х2 + х - 2 - 2х = 0
х2 - х - 2 = 0
Д = (-1)2 - 4 • (-2) = 9
х1;2 = (1±3)/3 = 2; -1
х = -1 - не підходить під ОДЗ
х = 2;
2) logх+1(х2 - 3х + 1) = 1
           х + 1 > 0   х > -1
ОДЗ: {                {
          х + 1 ≠ 1    х ≠ 0
х2 - 3х + 1 = х + 1
х2 - 3х - х = 0
х2 - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х = 0 - не підходить під ОДЗ
х - 4 = 0
х = 4;
3) logх-3(4х - 15) = 2
            х - 3 > 0      х > 3      х > 3
ОДЗ: { х - 3 ≠ 1     { х ≠ 4   { х ≠ 4
           4х - 15 > 0  4х > 15   х > 3 3/4
вправа 6.50 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

х є (3 3/4; 4) U (4; ∞)
4х - 15 = (х - 3)2
4х - 15 = х2 - 6х + 9
х2 - 4х + 15 - 6х + 9 = 0
х2 - 10х + 24 = 0
Д = (-10)2 - 4 • 24 = 4
х1;2 = (10±2)/2 = 6; 4
х1 = 4 - не підходить під ОДЗ
х = 6;
4) 2log8-х(х - 2) = 1
           8 - х > 0     -х > -8 • (-1)   х < 8
ОДЗ: { 8 - х ≠ 0  { -х ≠ -8 + 1    { х ≠ 7
           х - 2 > 0     х > 2              х > 2
6 50 4

х є (2; 8)
log8-х(х - 2)2 = 1
(х - 2)2 = 8 - х
х2 - 4х + 4 = 8 - х
х2 - 4х + х + 4 - 8 = 0
х2 - 3х - 4 = 0
Д = (-3)2 - 4 • (-4) = 9 + 16 = 25
х1;2 = (3±5)/2 = 4; -1
х1 = -1 - не підходить під ОДЗ
х = 4.