вправа 7.12 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 7.12

Розв'яжіть нерівність:
1) log_1/4(19 - 3^х) < -2; 2) log₂(9 - 2^х) > 2.

Умова:

Відповідь:

1) log_1/4(19 - 3^х) < -2
19 - 3^х > (1/4)^-2
19 - 3^х > 16
-3^х > 16 - 19
-3^х > -3 • (-1)
3^х < 3
х < 1

х є (-∞; 1);
2) log₂(9 - 2^х) > 2
9 - 2^х > 2³
нехай 2х = t, t > 0
9 - t > 2³
-t > 8 - 9
-t > -1 • (-1)
t < 1
2^x = t
2^х < 1
2^х < 2⁰
х < 0

х є (-∞; 0).