вправа 7.14 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.14
Розв'яжіть нерівність:
1) logπ-3(2х - 17) ≥ logπ-3(х + 3);
2) log1+√2(4х + 7) > log1+√2(х - 2).
1) logπ-3(2х - 17) ≥ logπ-3(х + 3);
2) log1+√2(4х + 7) > log1+√2(х - 2).
Умова:
Відповідь:
1) logπ-3(2х - 17) ≥ logπ-3(х + 3)
2х - 17 > 0 2х > 17 х > 8,5
ОДЗ: { { {
х + 3 > 0 х > -3 х > -3
2х - 17 > 0 2х > 17 х > 8,5
ОДЗ: { { {
х + 3 > 0 х > -3 х > -3
х є (8,5; +∞)
2х - 17 ≤ х + 3, так як π - 3 < 1
2х - х ≤ 3 + 17
х ≤ 20
х є (8,5; 20];
2) log1+√2(4х + 7) > log1+√2(х - 2)
4х + 7 > 0 4х > -7 х > -7/4
ОДЗ: { { {
х - 2 > 0 х > 2 х > 2
х є (2; +∞)
4х + 7 > х - 2
4х - х > -2 - 7
3х > -9
х > -3
х є (2; +∞).