вправа 7.18 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 7.18
 
 
Розв'яжіть нерівність:
1) log3(х2 - 8х) ≥ 2;
2) log0,2(х2 + 4х) > -1;
3) log6(х2 - 3х + 2) ≥ 1;
4) log1/2(х2 - 5х - 6) ≥ -3.

 

Умова:



Відповідь:

 

1) log3(х2 - 8х) ≥ 2
ОДЗ:
х2 - 8х > 0    0; 8
х(х - 8) > 0
вправа 7.18 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

х є (-∞; 0) U (8; +∞)
log3(х2 - 8х) ≥ log39
х2 - 8х ≥ 9
х2 - 8х - 9 ≥ 0
Д = (-8)2 - 4 • (-9) = 100
х1;2 = (8±10)/2 = 9; -1
х1 = -1, х2 = 9;
2) log0,2(х2 + 4х) > -1
ОДЗ:
х2 + 4х > 0
х(х + 4) > 0    0; -4
7 18 2

х є (-∞; -4) U (0; +∞)
log0,2(х2 + 4х) > log0,20,2-1
log0,2(х2 + 4х) > log0,25
х2 + 4х < 5   0,2 < 1
х2 + 4х - 5 < 0
Д = 42 - 4 • (-5) = 36
х1;2 = (-4±6)/2 = -5; 1
х1 = -5, х2 = 1
7 18 3

х є (-∞; -5) U (1; +∞);
3) log6(х2 - 3х + 2) ≥ 1
ОДЗ:
х2 - 3х + 2 > 0
Д = (-3)2 - 4 • 2 = 1
х1;2 = (3±1)/2 = 2; 1
7 18 4

х є (-∞; 1) U (2; +∞)
log6(х2 - 3х + 2) ≥ log66
х2 - 3х + 2 ≥ 6
х2 - 3х + 2 - 6 ≥ 0
х2 - 3х - 4 ≥ 0
Д = (-3)2 - 4 • (-4) = 25
х1;2 = (3±5)/2 = 4; -1
7 18 5

х є (-∞; -1] U [4; +∞);
4) log1/2(х2 - 5х - 6) ≥ -3
ОДЗ:
х2 - 5х - 6 > 0
Д = (-5)2 - 4 • (-6) = 49
х1;2 = (5±7)/2
х1 = -1, х2 = 6
7 18 6

х є (-∞; -1) U (6; +∞)
log1/2(х2 - 5х - 6) ≥ log1/2(1/2)-3
х2 - 5х - 6 ≤ 8   1/2 < 1
х2 - 5х - 6 - 8 ≤ 0
х2 - 5х - 14 ≤ 0
Д = (-5)2 - 4 • (-14) = 25 + 56 = 81
х1;2 = (5±9)/2 = 7; -2
7 18 7

х є (-∞; -2] U [7; +∞).