вправа 7.20 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.20
Розв'яжіть нерівність:
1) log2(х - 2) + log2(х - 1) > 1;
2) lgх + lg(х + 1) ≤ lg3 + 1.
1) log2(х - 2) + log2(х - 1) > 1;
2) lgх + lg(х + 1) ≤ lg3 + 1.
Умова:
Відповідь:
1) log2(х - 2) + log2(х - 1) > 1
х - 2 > 0 х > 2
ОДЗ: { { х > 2
х - 1 > 0 х > 1
log2((х - 2) • (х - 1)) > log22
(х - 2)(х - 1) > 2
х2 - х - 2х + 2 > 2
х2 - 3х > 0
х(х - 3) > 0
0; 3
х - 2 > 0 х > 2
ОДЗ: { { х > 2
х - 1 > 0 х > 1
log2((х - 2) • (х - 1)) > log22
(х - 2)(х - 1) > 2
х2 - х - 2х + 2 > 2
х2 - 3х > 0
х(х - 3) > 0
0; 3
х є (3; +∞);
2) lgх + lg(х + 1) ≤ lg3 + 1
х > 0 х > 0
ОДЗ: { {
х + 1 > 0 х > -1
lgх + lg(х + 1) ≤ lg3 + lg10
lg(х • (х + 1)) ≤ lg3 • 10
х(х + 1) ≤ 30
х2 + х - 30 ≤ 0
Д = 1 - 4 • (-30) = 121
х1;2 = (-1±11)/2 = -6; 5
х1 = -6 - не підходить під ОДЗ
х є (0; 5].