вправа 7.22 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.22
Розв'яжіть нерівність:
1) log32х - log3х - 2 < 0;
2) log1/22 ≥ 1;
3) log22х ≥ 4log2x - 3;
4) log0,52х + 2 < 3log0,5x.
1) log32х - log3х - 2 < 0;
2) log1/22 ≥ 1;
3) log22х ≥ 4log2x - 3;
4) log0,52х + 2 < 3log0,5x.
Умова:
Відповідь:
1) log32х - log3х - 2 < 0
ОДЗ: х > 0
log3х = t
t2 - t - 2 < 0
Д = (-1)2 - 4 • (-2) = 9
t1;2 = (1±3)/2 = 2; -1
ОДЗ: х > 0
log3х = t
t2 - t - 2 < 0
Д = (-1)2 - 4 • (-2) = 9
t1;2 = (1±3)/2 = 2; -1
t < -1 t < 2
log3х < -1 log3х > 2
х < 3-1 х > 32
х < 1/3 х > 9
х є (0; 1/3) U (9; +∞);
2) log1/22 ≥ 1
ОДЗ: х > 0
log1/2х = t
t2 ≥ 1
t → -1; +1
log1/2х < -1
х ≥ (1/2)-1 х ≥ 2
log1/2х ≥ 1
х ≤ 1/2
х є (0; 1/2] U [2; +∞);
3) log22х ≥ 4log2x - 3
log22x - 4log2x + 3 ≥ 0
ОДЗ: х > 0
заміна: log2х = t
t2 - 4t + 3 ≥ 0
Д = (-4)2 - 4 • 3 = 4
t1;2 = (4±2)/2 = 3; 1
t < -1 або t > 3
log2х ≤ -1 log2х ≥ 3
х ≤ 2-1 х ≥ 23
х ≤ 1/2 х ≥ 8
х є (0; 1/2] U [8; +∞);
4) log0,52х + 2 < 3log0,5x
log0,52х + 3log0,5х + 2 < 0
ОДЗ: х > 0
заміна: log0,5х = t
t2 + 3t + 2 < 0
Д = 32 - 4 • 2 = 1
t1;2 = (-3±1)/2 = -2; -1
[-2; -1]
log0,5х ≥ -2 log0,5х ≤ -1
х ≤ 0,5-2 х ≥ 0,5-1
х ≤ 4 х ≥ 2
х є [2; 4].