вправа 7.30 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 7.30

Розв'яжіть нерівність:
1) log_1/√2(3^х+2 - 9^х) > -6;
2) log_1/√3(3^х2-4 - 1/9) + 2log_1/√33 ≥ log_1/√380.

Умова:

Відповідь:

1) log_1/√2(3^х+2 - 9^х) > -6
ОДЗ: х > 0
1/√2 = (√2)^-1 = 2^-1/2
log₂-1/2(3^х+2 - 9^х) > -6
3^х+2 - 9^х > 2^{(-1/2)•(-6)}
3^х+2 - 3^2х > 2³
3^х • 3² - 3^2х - 8 > 0
-3^2х + 9 • 3^х - 8 > 0
заміна: 3х = t, t > 0
-t² + 9t - 8 > 0
Д = 9² - (-8) • 4 • (-1) = 81 +- 32 = 49
t_1;2 = (-9±7)/-2 = 8; 1

вправа 7.30 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

t ∈ (1; 8)
3^х = t₁ 3^х = t₂
3^х = 1 3^х < 8
3^x > 3⁰ x < log₃8
x > 0

х ∈ (0; log₃8);
2) log_1/√3(3^х2-4 - 1/9) + 2log_1/√33 ≥ log_1/√380
log_1/√3(3^х2-4 - 1/9) + log_1/√33² ≥ log_1/√380
log_1/√3((3^х2-4 - 1/9) • 9) ≥ log_1/√380
(3^х2-4 - 1/9) • 9 ≤ 80 1/√3 < 1
9 • 3^х2-4 - 1/9 • 9 ≤ 80
9 • 3^х2-4 - 1 ≤ 80
9 • 3^х2-4 ≤ 81
3^2+х2-4 ≤ 34
2 + х² - 4 ≤ 4
х² ≤ 4 + 4 - 2
х² ≤ 6
√х² ≤ √6
|х| ≤ кор6
√6 ≤ х ≤ √6

х ∈ [-√6; √6].