вправа 7.32 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.32
Скільки цілих розв'язків має нерівність:
1) log0,2х2 ≥ log51/(6-х);
2) 0,5log√3(х2 - 6х + 24) ≤ log27(2x + 9)3.
1) log0,2х2 ≥ log51/(6-х);
2) 0,5log√3(х2 - 6х + 24) ≤ log27(2x + 9)3.
Умова:
Відповідь:
1) log0,2х2 > log51/(6-х)
log1/5х2 ≥ log51/(6-х)
-log5х2 ≥ log51/(6-х)
log5х-2 ≥ log51/(6-х)
log51/х2 ≥ log51/(6-х)
ОДЗ:
х > 0 х > 0 х > 0
{ { {
6 - х > 0 -х > -6 • (-1) х < 6
log1/5х2 ≥ log51/(6-х)
-log5х2 ≥ log51/(6-х)
log5х-2 ≥ log51/(6-х)
log51/х2 ≥ log51/(6-х)
ОДЗ:
х > 0 х > 0 х > 0
{ { {
6 - х > 0 -х > -6 • (-1) х < 6
1/х2 ≥ 1/(6-х)
6 - х ≥ х2
-х2 - х + 6 ≥ 0
Д = (-1)2 - 6 • 4 • (-1) = 25
х1;2 = (1±5)/-2 = -3; 2
х є (0; 2]
два цілі розв'язки - це 1; 2;
2) 0,5log√3(х2 - 6х + 24) ≤ log27(2x + 9)3
ц. р. - ?
0,5log31/2(х2 - 6х + 24) ≤ log33(2х + 9)2
0,5 • 1/0,5log3(х2 - 6х + 24) ≤ 3 • 1/3 • log3(2х + 9)
ОДЗ:
х2 - 6х + 24 > 0 Д < 0 х є R
{ { {
2х + 9 > 0 2х > 9 х > 4,5
х2 - 6х + 24 ≤ 2х + 9
х2 - 6х - 2х + 24 - 9 ≤ 0
х2 - 8х + 15 ≤ 0
Д = (-8)2 - 4 • 15 = 64 - 60 = 4
х1;2 = (8±2)/2 = 5; 3 5; 3 - нулі функції
х ∈ (4,5; 5]
цілі розв'язки - один х = 5