вправа 7.34 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.34
Розв'яжіть нерівність:
1) log1/3х + log1/3(4 - х) > -1;
2) log1/2(х - 0,5) + log1/2(х - 1) ≥ 1;
3) lgx - log0,1(x - 1) > log0,10,5;
4) log1/7((х + 2)(4 - х)) + 1/2log√7(4 - х) > -2log493.
1) log1/3х + log1/3(4 - х) > -1;
2) log1/2(х - 0,5) + log1/2(х - 1) ≥ 1;
3) lgx - log0,1(x - 1) > log0,10,5;
4) log1/7((х + 2)(4 - х)) + 1/2log√7(4 - х) > -2log493.
Умова:
Відповідь:
1) log1/3х + log1/3(4 - х) > -1
ОДЗ:
х > 0 х > 0 х > 0
{ { {
4 - х > 0 -х > -4 • (-1) х < 4
ОДЗ:
х > 0 х > 0 х > 0
{ { {
4 - х > 0 -х > -4 • (-1) х < 4
log1/3х + log1/3(4 - х) > log1/3(1/3)-1
х • (4 - х) < +3, так як 1/3 < 1
4х - х2 ± 3 < 0
-х2 + 4х ± 3 < 0
Д = 42 - 4 • (-1) • (-3) = 16 - 12 = 4
х1;2 = (-4±2)/-2 = 3; 1
х ∈ (0; 1) U (3; 4);
2) log1/2(х - 0,5) + log1/2(х - 1) ≥ 1
ОДЗ:
х - 0,5 > 0 х > 0,5
{ { => x > 1
х - 1 > 0 х > 1
log1/2(х - 0,5) + log1/2(х - 1) ≥ log1/21/2
log1/2(х - 0,5)(х - 1) ≥ log1/21/2
(х - 0,5)(х - 1) ≤ 0,5, так як 1/2 < 1
х2 - х - 0,5х + 0,5 ≤ 0,5
х2 - 1,5х ≤ 0
х(х - 1,5) ≤ 0
х = 0 х - 1,5 ≤ 0
х ≤ 1,5
нулі функції: 0; 1,5
х ≤ (1; 1,5];
4) log1/7((х + 2)(4 - х)) + 1/2log√7(4 - х) > -2log493
log7-1((х + 2)(4 - х)) + log(√7)2(4 - х) > -2log723
-log7((х + 2)(4 - х)) + log7(4 - х) > log73-1
log7((х + 2)(4 - х))-1 + log7(4 - х) > log71/3
log71/((х+2)(4-х)) + log7(4 - х) > log71/3
ОДЗ:
4 - х > 0 -х > -4 • (-1) х < 4
{ х + 2 ≠ 0 { х ≠ -2 { х ≠ -2
4 - х ≠ 0 х ≠ 4 х ≠ 4
log7(4-х)/((х+2)(4-х)) > log71/3
log7(1/(x+2)) > log71/3
1/(x+2) > 1/3
3 > x + 2
-x > -3 + 2
-x > -1 • (-1)
x < 1
х ∈ (-∞; -2) U (-2; 1).