вправа 7.36 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.36
Розв'яжіть нерівність:
1) log2х+10,9 > 0; 2) log5-х7 ≤ 0; 3) logх-20,4 < 0; 4) logх+127 < 3.
1) log2х+10,9 > 0; 2) log5-х7 ≤ 0; 3) logх-20,4 < 0; 4) logх+127 < 3.
Умова:
Відповідь:
1) log2х+10,9 > 0
log2x+10,9 > log2x+11
0 < 2х + 1 < 1
{
2х + 1 > 0,9
2х + 1 > 0 2х > -1 х > -0,5
{ 2х + 1 < 1 { 2х < 0 { х < 0
2х + 1 > 0,9 2х > 0,9 - 1 х > -0,05
log2x+10,9 > log2x+11
0 < 2х + 1 < 1
{
2х + 1 > 0,9
2х + 1 > 0 2х > -1 х > -0,5
{ 2х + 1 < 1 { 2х < 0 { х < 0
2х + 1 > 0,9 2х > 0,9 - 1 х > -0,05
х ∈ (0,05; 0)
якщо 2х + 1 > 1
2х + 1 > 1 х > 0
{ {
2х + 1 > 0,9 х > -0,05
х ∈ (0; +∞);
2) log5-х7 ≤ 0
log5-х7 ≤ log5-х1
0 < 5 - х < 1
{
5 - х < 7
5 - х > 0 -х > -5 • (-1) х < 5
{ 5 - х < -1 { -х < 1 - 5 • (-1) { х > 4
5 - х < 7 -х < 7 - 5 • (-1) х > -2
якщо 5 - х > 1
5 - х > 1 -х > 1 - 5 -х > -4 • (-1)
{ { {
5 - х < 7 -х < 7 - 5 -х < 2 • (-1)
х < 4
{
х > -2
х ∈ (-2; 4);
3) logх-20,4 < 0
logx-20,4 < logx-21
0 < x - 2 < 1
{
0,4 > x - 2
x - 2 > 0 x > 2
{ x - 2 < 1 { x < 3
x - 2 < 0,4 x < 2,4
або
х - 2 > 1
х - 2 > 1 х > 3
{ {
х - 2 < 0,4 х < 2,4
х - 2 > 1
х - 2 > 1 х > 3
{ {
х - 2 < 0,4 х < 2,4
х ∈ (2; 2);
4) logх+127 < 3
ОДЗ:
х + 1 > 0 х > -1
{ { => x > 0
х + 1 > 1 х > 0
27 < (х + 1)3
(х + 3)3 > 27
3√(х+3)3 > 3√33
х + 3 > 3
х > 0
або
0 < х + 1 < 1
{
27 > (х + 1)3
-1 < х < 1
3√27 > 3√(х+1)3
3 > х + 1
-х > -3 + 1
-х > -2 • (-1)
х < 2
4) logх+127 < 3
ОДЗ:
х + 1 > 0 х > -1
{ { => x > 0
х + 1 > 1 х > 0
27 < (х + 1)3
(х + 3)3 > 27
3√(х+3)3 > 3√33
х + 3 > 3
х > 0
або
0 < х + 1 < 1
{
27 > (х + 1)3
-1 < х < 1
3√27 > 3√(х+1)3
3 > х + 1
-х > -3 + 1
-х > -2 • (-1)
х < 2
х ∈ (0; 2).
