вправа 7.38 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.38
Розв'яжіть нерівність:
1) lg (5-2х)/(2х2+5) < 0;
2) log1/4(х-3)/(х+3) ≥ -1/2;
3) log0,5(3х+1)/(х+1) ≥ -1;
4) log9(4-х)/(х-2) ≤ log91/(х-2).
1) lg (5-2х)/(2х2+5) < 0;
2) log1/4(х-3)/(х+3) ≥ -1/2;
3) log0,5(3х+1)/(х+1) ≥ -1;
4) log9(4-х)/(х-2) ≤ log91/(х-2).
Умова:
Відповідь:
1) lg(5-2х)/(2х2+5) < 0
(5-2х)/(2х2+5) > 0
{
lg(5-2х)/(2х2+5) < lg1
(5 - 2х)(2х2 + 5) > 0
5 - 2х > 0
-2х > -5 • (-1)
х < 2,5
(5-2х)/(2х2+5) > 0
{
lg(5-2х)/(2х2+5) < lg1
(5 - 2х)(2х2 + 5) > 0
5 - 2х > 0
-2х > -5 • (-1)
х < 2,5
(5-2х)/(2х2+5) < 1
(5-2х)/(2х2+5) - 1 < 0
(5-2х-2х2-5)/(2х2+5) < 0
(-2х-2х2)/(2х2+5) < 0
(-2х - 2х2)(2х2 + 5) < 0
-2х - 2х < 0
-2х(1 + х) < 0 • (-1)
2х(1 + х) > 0
х = 0 х = -1
х ∈ (-1; 0);
2) log1/4(х-3)/(х+3) ≥ -1/2
(х-3)/(х+3) > 0
{
log1/4(х-3)/(х+3) ≥ log1/4(1/4)-1/2
(х - 3)(х + 3) > 0
х ∈ (-∞; -3) U (3; +∞)
(х-3)/(х+3) ≤ 2 1/4 < 1
х - 3 ≤ 2(х + 3) (-х-9)/(х + 3) ≤ 0
х - 3 ≤ 2х + 6 (-х - 9) ≤ 0 х + 3 ≤ 0
х - 2х ≤ 6 + 3 х ≤ -3
-х ≤ 9 • (-1)
х ≥ -9
х ∈ [-9; -3);
3) log0,5(3х+1)/(х+1) ≥ -1
ОДЗ: х ≠ -1
0,5 < 1, => (3х+1)/(х+1) ≤ (1/2)-1
(3х+1)/(х+1) ≤ 2
(3х+1)/(х+1) - (х+1)/2 ≤ 0
(3х+1-2х-2)/(х+1) ≤ 0
(х-1)/(х+1) ≤ 0
х - 1 ≤ 0 або х - 1 ≥ 0
{ {
х + 1 ≥ 0 х + 1 ≤ 0
х ≤ 1 х ≥ 1
{ {
х ≥ -1 х ≤ -1
х ∈ (-1; 1];
4) log9(4-х)/(х-2) < log91/(х-2)
(4-х)/(х-2) > 0
{ 1/(х-2) > 0
(4-х)/(х-2) ≤ 1/(х-2)
(4 - х)(х - 2) > 0 х < 4
(х - 2) > 0 х > 2
(х - 2)(4 - х) ≤ x - 2
4х - х2 - 8 + 2х - х + 2 ≤ 0
-х2 + 5х - 6 ≤ 0
Д = 25 - 4 • (-1) • (-6) = 1
х1;2 = (-5±1)/-2 = 3; 2
х ∈ [3; 4).