вправа 7.40 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.40
Розв'яжіть нерівність:
1) 2/(log0,4x) ≥ 1;
2) 1/lgх + 1/(1-lgх) < 1.
1) 2/(log0,4x) ≥ 1;
2) 1/lgх + 1/(1-lgх) < 1.
Умова:
Відповідь:
1) 2/(log0,4x) ≥ 1
ОДЗ: х > 0 х ≠ 0
2/(log0,4х) ≥ 1
2/log0,4х - 1 ≥ 0
(2-log0,4х)/(log0,4х) ≥ 0
2 - log0,4х ≥ 0
-log0,4х ≥ -2 • (-1)
log0,4х ≤ 2
х ≤ 0,42
х ≤ 0,16
ОДЗ: х > 0 х ≠ 0
2/(log0,4х) ≥ 1
2/log0,4х - 1 ≥ 0
(2-log0,4х)/(log0,4х) ≥ 0
2 - log0,4х ≥ 0
-log0,4х ≥ -2 • (-1)
log0,4х ≤ 2
х ≤ 0,42
х ≤ 0,16
х ∈ (0; 0,16].
2) 1/lgх + 1/(1-lgх) < 1
х > 0
ОДЗ: {
х ≠ 0
1/lgх + 1/(1-lgх) - 1 < 0
1 - lgх + lgх - lgх + lg2х < 0
lg2х - lgх + 1 < 0
заміна: lgх = t
t2 - t + 1 < 0
Д = (-1)2 - 4 • 1 = 1 - 4 < 0
розв'язків немає
1 - lgх - lgх - lgх + lg2х < 0
lg2х - 3lgх + 1 < 0
t2 - 3t + 1 < 0
Д = (-3)2 - 4 • 1 = 9 - 4 = 5
t1;2 = (3±√5)/2
lg = (3-√5)/2
х1 = 10 (3-√5)/2
х2 = 10 (3+√5)/2
якщо:
1/lgх - 1/(1-lgх) < 1.