вправа 7.42 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.42
Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності:
log8(х + 2) + log8(6 - х) ≤ log8(x + 8).
log8(х + 2) + log8(6 - х) ≤ log8(x + 8).
Умова:
Відповідь:
log8(х + 2) + log8(6 - х) ≤ log8(x + 8)
ОДЗ:
x + 2 > 0 x > -2 x > -2
{ 6 - x > 0 { -x >-6 • (-1) { x < 6
x + 8 > 0 x > -8 x > -8
ОДЗ:
x + 2 > 0 x > -2 x > -2
{ 6 - x > 0 { -x >-6 • (-1) { x < 6
x + 8 > 0 x > -8 x > -8
х ∈ (-2; 6)
log8(х + 2) • (6 - х) ≤ log8(х + 8)
(х + 2)(6 - х) ≤ х + 8
6х - х2 + 12 - 2х ≤ х + 8
-х2 + 6х - 2х - х + 12 - 8 ≤ 0
-х2 + 3х + 4 ≤ 0
Д = 32 - 4 • 4 • (-1) = 25
х1;2 = (-3±5)/-2 = 4; -1
х ∈ (-2; 1] U [4; 6)
найбільший цілий розв'зок: -5.