вправа 7.48 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.48
Розв'яжіть нерівність:
1) log2(6 + 2х) > 4 - x;
2) log17(х + 10) < 2log17(1 + √х+5).
1) log2(6 + 2х) > 4 - x;
2) log17(х + 10) < 2log17(1 + √х+5).
Умова:
Відповідь:
1) log2(6 + 2х) > 4 - x
6 + 2х > 24-х
6 + 2х > 24/2х
2х • 6 + 2х • 2х > 24
22х + 6 • 2х - 16 > 0
заміна: 2х = t, t > 0
t2 + 6t + 16 > 0
Д = 62 - 4 • 16 = 100
t1;2 = (-6±10)/2 = -8; 2
6 + 2х > 24-х
6 + 2х > 24/2х
2х • 6 + 2х • 2х > 24
22х + 6 • 2х - 16 > 0
заміна: 2х = t, t > 0
t2 + 6t + 16 > 0
Д = 62 - 4 • 16 = 100
t1;2 = (-6±10)/2 = -8; 2
t = -8 - не підходить
t > 2
2х > 2
х > 1
х ∈ (1; +∞);
2) log17(х + 10) < 2log17(1 + √х+5)
ОДЗ:
х + 10 > 0 х > -10
{ { => x > -5
х + 5 > 0 х > -5
log17(х + 10) < log17(1 + √х+5)2
х + 10 < (1 + √х+5)2
х + 10 < 1 + 2 • √х+5 + х + 5
-2√х+5 < -10 + 1 + 5 • (-1)
(-2√х+5)2 > (-4)2
4 • (х + 5) > 16
4х + 20 > 16
4х > -20 + 16
х > -4
х ∈ (-4; +∞).