вправа 7.50 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.50
Розв'яжіть нерівність:
1) log9(3х - 1) - log9(х - 1) > log9(х + 18) - log9(х + 2);
4) log1/2(х - 2) - 1/2log1/2(х2 - х + 2) ≤ 1/2.
1) log9(3х - 1) - log9(х - 1) > log9(х + 18) - log9(х + 2);
4) log1/2(х - 2) - 1/2log1/2(х2 - х + 2) ≤ 1/2.
Умова:
Відповідь:
1) log9(3х - 1) - log9(х - 1) > log9(х + 18) - log9(х + 2)
ОДЗ:
3х - 1 > 0 3х > 1 х > 1/3
х - 1 > 0 х > 1 х > 1
{ { { => x > 1
х + 18 > 0 х > -18 х > -18
х + 2 > 0 х > -2 х > -2
log9(3х-1)/(х-1) > log9(х+18)/(х+2)
(3х-1)/(х-1) > (х+18)/(х+2)
х ≠ -2
ОДЗ: {
х ≠ 1
(х + 2)(3х - 1) > (х + 18)(х - 1)
3х2 - х + 6х - 2 > х2 - х + 18х - 18
3х2 - х2 + 6х - 18х - 2 + 18 > 0
2х2 - 12х + 16 > 0 : 2
х2 - 6х + 8 > 0
Д = (-6) - 4 • 8 = 36 - 32 = 4
х1;2 = (6±2)/2 = 8; 2
ОДЗ:
3х - 1 > 0 3х > 1 х > 1/3
х - 1 > 0 х > 1 х > 1
{ { { => x > 1
х + 18 > 0 х > -18 х > -18
х + 2 > 0 х > -2 х > -2
log9(3х-1)/(х-1) > log9(х+18)/(х+2)
(3х-1)/(х-1) > (х+18)/(х+2)
х ≠ -2
ОДЗ: {
х ≠ 1
(х + 2)(3х - 1) > (х + 18)(х - 1)
3х2 - х + 6х - 2 > х2 - х + 18х - 18
3х2 - х2 + 6х - 18х - 2 + 18 > 0
2х2 - 12х + 16 > 0 : 2
х2 - 6х + 8 > 0
Д = (-6) - 4 • 8 = 36 - 32 = 4
х1;2 = (6±2)/2 = 8; 2
х ∈ (8; +∞);
4) log1/2(х - 2) - 1/2log1/2(х2 - х + 2) ≤ 1/2
2log1/2(х - 2) - log1/2(х2 - х + 2) ≤ 1 • 2
log1/2(х - 2)2 - log1/2(х2 - х + 2) ≤ log1/21/2
ОДЗ:
х - 1 > 0 х > 2
{ { => x > 2
х2 - х + 2 ≥ 0 х є R
(х-2)2/(х2-х+2) ≥ 1/2
2(х - 2)2 ≥ х2 - х + 2
2(х2 - 4х + 4) ≥ х2 - х + 2
2х2 - 8х + 8 - х2 + х - 2 ≥ 0
х2 - 7х + 6 ≥ 0
Д = (-7)2 - 4 • 6 = 49 - 24 = 25
х1;2 = (7±5)/2 = 6; 1
х1 = 1 - не підходит під ОДЗ.
Відповідь: х ≥ 6.