вправа 7.54 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.54
Розв'яжіть нерівність:
1) logх+2(5 - х) < 1;
2) logх-19 ≤ 1;
3) log2х-1(3х - 5) < log2х-1(15 - 7х);
4) logх√21-4х > 1.
1) logх+2(5 - х) < 1;
2) logх-19 ≤ 1;
3) log2х-1(3х - 5) < log2х-1(15 - 7х);
4) logх√21-4х > 1.
Умова:
Відповідь:
1) logх+2(5 - х) < 1
х + 2 > 1 х > 1 х > -1
{ 5 - х < х + 2 { -2 < -3 • (-1) { х > 1,5
5 - х > 0 -х > -5 • (-1) х < 5
х + 2 > 1 х > 1 х > -1
{ 5 - х < х + 2 { -2 < -3 • (-1) { х > 1,5
5 - х > 0 -х > -5 • (-1) х < 5
0 < х + 2 < 1
{
5 - х > х + 2
х + 2 > 0 х > -2 х > -2
{ х + 2 < 1 { х < 1 { х < 1
5 - х > х + 2 -х - х > -3 -2х > 3 • (-1)
х > -2
{ х < -1
х < 1,5
х ∈ (-2; -1) U (1,5; 5);
2) logх-19 ≤ 1
х - 1 > 1 х > 2 х > 2
{ { { => x > 10
9 ≤ (х - 1) х - 1 ≥ 9 х ≥ 10
або
0 < х - 1 < 1 х - 1 > 0 х > 1
{ 9 ≥ х - 1 { х - 1 < 1 { х < 2
х - 1 ≤ 9 х ≤ 10
х ∈ ( 1; 2) U [10; +∞);
3) log2х-1(3х - 5) < log2х-1(15 - 7х)
2х - 1 > 1 2х > 2 х > 1
{3х - 5 < 15 - 7х {3х + 7х < 20 {10х < 20
3х - 5 > 0 3х > 5 3х > 5
х > 1
{х < 2
х > 1 2/3
0 < 2х - 1 < 1 2х - 1 > 0 2х > 1
3х - 5 > 15 - 7x 2x - 1 < 1 2x < 2
{ { {
15 - 7x > 0 10x > 20 x > 2
-7x > -15 • (-1) 7x < 15
x > 0,5
x < 1
{
x > 2
x < 2 1/7
х ∈ (0,5; 1) U (2; 2 1/7);
4) logх√21-4х > 1
ОДЗ:
х > 0 х ≠ 1
{
21 - 4х > 0 -4 > -21 • (-1)
х > 0
{ х ≠ 1
х ≤ 5,25
√21-4х > х
(√21-4х)2 > х2
21 - 4х - х2 > 0
-х2 - 4х + 21 > 0
Д = (-4)2 - 4 • (-1) • 21 = 16 + 84 = 100
х1;2 = (4±10)/-2 = -7; 3
х ∈ (0; 3].