вправа 7.8 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.8
Розв'яжіть нерівність:
1) log7(5 - х) < log7(3 + х); 2) log1/2(2х + 3) < log1/2(х + 5).
1) log7(5 - х) < log7(3 + х); 2) log1/2(2х + 3) < log1/2(х + 5).
Умова:
Відповідь:
1) log7(5 - х) < log7(3 + х)
5 - х > 0 -х > -5 • (-1)
{ 3 + х > 0 { х > -3
5 - х < 3 + х -х - х < -5 + 3
х < 5 х < 5 х < 5
{ х >-3 { х > -3 { х > -3
-2х < 2 • (-1) 2х > -2 х > -1
5 - х > 0 -х > -5 • (-1)
{ 3 + х > 0 { х > -3
5 - х < 3 + х -х - х < -5 + 3
х < 5 х < 5 х < 5
{ х >-3 { х > -3 { х > -3
-2х < 2 • (-1) 2х > -2 х > -1
х є (-1; 5);
2) log1/2(2х + 3) < log1/2(х + 5)
2х + 3 > 0 2х > -3
{ х + 5 > 0 { х > -5
2х + 3 > х + 5 2х - х > -3 + 5
х > -1,5
{ х > -5
х > 2
х є (2; +∞).