вправа 8.12 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 8.12
 
 
Розв'яжіть систему рівнянь:
      3у • 9у = 81
1) {
      lg(х + у)2 - lgх = 2lg3;
      3х • 2у = 972
2) {
      log√3(х - у) = 2.

 

Умова:



Відповідь:

 

      3у • 9у = 81
1) {
      lg(х + у)2 - lgх = 2lg3
ОДЗ: х > 0, х + у > 0
(lg(х+у)2)/х = lg9
(х+у)2/х = 9
3у • 32х = 34
3у+2х = 34
у + 2х = 4, у = 4 - 2х
((х+4-2х)2)/х = 9
((4-х)2)/х = 9
16 - 8х + х2 - 9х = 0
х2 - 17х + 16 = 0
Д = (-17)2 - 4 • 16 = 289 - 64 = 225
х1;2 = (17±15)/2 = 16; 1
х1 = 1, х2 = 1
у1 = 4 - 2х1 = 4 - 2 • 1 = 2
у2 = 4 - 2х2 = 4 - 2 • 16 = -28
Перевірка:
х + у > 0
х1 + у1 = 1 + 2 > 0
х2 + у2 = 16 - 28 < 0
Відповідь:
  х = 1
{
  у = 2;
     3х • 2у = 972
2) {
      log√3(х - у) = 2
ОДЗ: х - у > 0
log31/2(х - у) = 2
2log3(х - у) = 2
log3(х - у)2 = 2
(х - у)2 = 32
(х - у)2 = 9
√(х-у)2 = √9
х - у = 3
х = 3 + у
33+у • 2у = 972
33 • 3у • 2у = 972
27 • (3 • 2)у = 972
6у = 972/27
6у = 36
6у = 62
у = 2
х = 3 + у = 3 + 2 = 5
 х = 5
{
 у = 2.