вправа 8.16 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 8.16
Знайдіть множину розв'язків системи нерівностей:
lg(6x - 1) ≤ lg(9x + 11)
1) {
log0,3(3x - 1) < log0,3(4x - 1);
log5х2 > log532 - log52
2) {
log0,9(х - 1) < 0.
lg(6x - 1) ≤ lg(9x + 11)
1) {
log0,3(3x - 1) < log0,3(4x - 1);
log5х2 > log532 - log52
2) {
log0,9(х - 1) < 0.
Умова:
Відповідь:
lg(6x - 1) ≤ lg(9x + 11)
1) {
log0,3(3x - 1) < log0,3(4x - 1)
ОДЗ:
6х - 1 > 0 3х - 1 > 0 3х > 1
{ { {
9х + 11 > 0 4х - 1 > 0 4х > 1
6х > 1 х > 1/6 х > 1/3
{ { { => x > 1/3
9х > -11 х > -11/9 х > 1/4
=> x > 1/6
6х - 1 ≤ 9х + 11
{
3х - 1 > 4х - 1, так як 0,3 < 1
6х - 9х ≤ 11 + 1
{
3х - 4х > 1 - 1
-3х ≤ 12 • (-1)
{
-х > 0 • (-1)
3х ≥ -12
{
х > 0
х ≥ -4
{
х < 0
1) {
log0,3(3x - 1) < log0,3(4x - 1)
ОДЗ:
6х - 1 > 0 3х - 1 > 0 3х > 1
{ { {
9х + 11 > 0 4х - 1 > 0 4х > 1
6х > 1 х > 1/6 х > 1/3
{ { { => x > 1/3
9х > -11 х > -11/9 х > 1/4
=> x > 1/6
6х - 1 ≤ 9х + 11
{
3х - 1 > 4х - 1, так як 0,3 < 1
6х - 9х ≤ 11 + 1
{
3х - 4х > 1 - 1
-3х ≤ 12 • (-1)
{
-х > 0 • (-1)
3х ≥ -12
{
х > 0
х ≥ -4
{
х < 0
х ∈ (1/3; +∞);
log5х2 > log532 - log52
2) {
log0,9(х - 1) < 0
ОДЗ:
х > 0 х > 0
{ { => x > 1
х - 1 > 0 х > 1
log5х2 > log532/2
log5х2 > log516
{
log0,9(х - 1) < 0 0,9 < 1
х2 > 16 - нулі функції -4; 4
{
х - 1 > 0,90
х - 1 > 1
х > 2
х ∈ (4; +∞).