вправа 8.18 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 8.18
 
 
Розв'яжіть систему рівнянь:
      3х + у = 30
1) {
      log3х + log3у = 3;
      log4х + log4у = 3
2) {
      2х + 5у = 52.

 

Умова:



Відповідь:

 

      3х + у = 30
1) {
      log3х + log3у = 3
ОДЗ: х > 0 у > 0
  3х + у = 30
{
  log3(х • у) = 3
  3х + у = 30
{
  х • у = 33
  3х + у = 30
{
  х • у = 27
у = 30 - 3х
х(30 - 3х) - 27 = 0
-3х2 + 30х - 27 = 0   : (-3)
х2 - 10х + 9 = 0
Д = (-10)2 - 4 • 9 = 64
х1;2 = (10±8)/2 = 9; 1
у1 = 30 - 3 • 1 = 27
у2 = 30 - 3 • 9 = 3
  х1 = 9     х2 = 1
{             {
  у1 = 27   у2 = 3;
      log4х + log4у = 3
2) {
      2х + 5у = 52
           х > 0
ОДЗ: {
           y > 0
  log4(х • у) = 3
{
  2х = 52 - 5у
ху = 43, х = (52-5у)/2 = 26 - 2,5у
ху = 64
у(26 - 2,5у) - 64 = 0
-2,5у2 + 26у - 64 = 0
Д = 262 - 4 • 64 • (-2,5) = 676 - 540 = 36
у1;2 = (-26±6)/5 = 6,4; 4
х1 = 26 - 2,5 • 4 = 26 - 10 = 16
х2 = 26 - 2,5 • 6,4 = 26 - 16 = 10
  х1 = 16    х2 = 10
{              {
  у1 = 6,4   у2 = 4.