вправа 8.24 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 8.24
 
 
Розв'яжіть систему рівнянь:
      3х • 9у = 27
1) {
      lg(2х + у)2 - lgх = 2lg3;
      х = 2у
2) {
      log5(2у + х) + log5(х - у + 1) = log5(у + 1).

 

Умова:



Відповідь:

 

      3х • 9у = 27
1) {
      lg(2х + у)2 - lgх = 2lg3
ОДЗ: x > 0, 2x + у > 0
lg(2х+у)2/х = lg9
(2х + у)2 = 9х
3х • 32у = 33
3х+2у = 33
х + 2у = 3
32 = 9х
9 = 9х
х = 1
у = (3-х)/2
у = (3-1)/2
у = 1
  х = 1
{
  у = 1;
      х = 2у
2) {
      log5(2у + х) + log5(х - у + 1) = log5(у + 1)
           2у + х > 0
ОДЗ: {
           у + 1 > 0
log5(2у + 2у) + log5(2у - у + 1) = log5(у + 1)
log54у + log5(у + 1) - log5(у + 1) = 0
log54у = 0
4у = 50
4у = 1
у = 1/4
х = 2у = 2 • 1/4 = 1/2
  х = 0,5
{
  у = 0,25.