вправа 8.26 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 8.26
 
 
Розв'яжіть систему рівнянь:
      9х • 3у-3 = 729
1) {
      √х - √у = 1;
      33√х+у = 4 + log2х2
2) {
      log2х2 = 6 - 23√х+у;
      3cosx - 7logy3 = 5 • (-4)
4) {
      4cosx + 5logy3 = -0,5 • 3.

 

Умова:



Відповідь:

 

      9х • 3у-3 = 729
1) {
      √х - √у = 1
ОДЗ: х ≥ 0, у ≥ 0
32х • 3у-3 = 36
32х+у-3 = 36
2х + у - 3 = 6
2х + у = 9
у = 9 - 2х
√х - √9-2х = 1
(√х - √9-2х)2 = 1
х - 2 • √9-2х + 9 - 2х = 1
-2 • √9-2х + 9 - 2х = 1
-2 • √9-2х + 9 - х = 1
-2√9-2х = х - 8
(-2√9-2х)2 = (х - 8)2
4 • (9 - 2х) = х2 - 16х + 64
36 - 8х = х2 - 16х + 64
х2 - 16х + 8х + 64 - 36 = 0
х2 - 8х + 28 = 0
Д = 64 - 112 < 0
Ø
якщо:
√х + √у = 1
Ø;
      33√х+у = 4 + log2х2
2) {
      log2х2 = 6 - 23√х+у
ОДЗ: х > 0
     33√х+у = 4 + log2х2
+ {
     23√х+у = 6 - log2х2
5 • 3√х+у = 10
3√х+у = 2
log2х2 = 6 - 2 • 2
log2х2 = 2
х2 = 22
х2 = 4
х = ±2
х = -2 - не підходить під ОДЗ
3√х+у = 2
3√2+у = 2
(3√2+у)2 = 23
2 + у = 8
у = 6;
      3cosx - 7logy3 = 5 • (-4)
4) {
      4cosx + 5logy3 = -0,5 • 3
ОДЗ: у ≠ 1
  -12cosх + 28logу3 = -20
{
  12cosх + 15log43 = -1,5
43logу3 = -21,5
logу3 = -0,5
у-0,5 = 3
1/у1/2 = 3
3√у = 1
√у = 1/3
у = 1/9
4cosх + 5log1/93 = -0,5
4cosх + 5log3-23 = -0,5
4cosх + 5 • 1/(-2)log33 = 0,5
4cosх - 2,5 = 0,5
4cosх = 3
cosх = 0,75
х = +-arccos0,75 + 2πk, k є Z
у = 1/9
х = +-arccos0,75 + 2πk, k є Z.