вправа 8.32 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 8.32
 
 
Розв'яжіть систему рівнянь:
      у - 2 = log3х
1) {
      ху = 324;
      3-х-у(х - у) = 1
2) {
     (х - у)х+у = 3;
      (2х - у) • 2х+2у = 14
3) {
      log7(2х - у) = х + 2у.

 

Умова:


Відповідь - гдз 11 клас алгебра Істер 2019

 

          у - 2 = log3х
✔ 1) {
          ху = 324
ОДЗ: х > 0
log3х = у - 2
х = 3у-2
(3у-2)у = 324
3у2-2у = 324
у2 - 2у - 24 = 0
Д = (-2)2 - 4 • (-24) = 100
у1;2 = (2±10)/2
у1 = -4, у2 = 6
х = 3-4-2 = 3-6
х1 = 1/729
х2 = 36-2 = 34
х2 = 81
 х1 = 1/729  х2 = 81
{                 {
 у1 = -4       у2 = 6;
         3-х-у(х - у) = 1
✔ 2) {
         (х - у)х+у = 3
  3-(х+у) • (х - у) = 1
{
  (х - у)х+у = 3
х + у = а
х - у = b
 3-а • b = 1
{
 ba = 3
b = 1/(3-а) = 3а
(3а)а = 3
3а2 = 3
а2 = 1
а1;2 = ±1
b = 3а
b1 = 31 = 3
b2 = 3-1 = 1/3
 a1 = 1
{
 b1 = 3
 х + у = 1
{
 х - у = 3
2х = 4
х = 2
2 + у = 1
у = -1
 х1 = 2
{
 у1 = -1
а2 = -1
b = 3-1 = 1/3
 х + у = -1
{
 х - у = 1/3
2х = -2/3
х = -2/3  : 2
х2 = -1/3
-1/3 + у = -1
у = -1 + 1/3
у2 = -2/3
 х2 = -1/3
{
 у2 = -2/3;
          (2х - у) • 2х+2у = 14
✔ 3) {
          log7(2х - у) = х + 2у
ОДЗ: 2х - у > 0
2х - у = а
х + 2у = b
 а • 2b = 14
{
 log7а = b
а = 7b
7b • 2b = 14
(7 • 2)b = 14
14b = 14
b = 1
а = 7
 2х - у = 7  • (2)
{
 х + 2у = 1
 4х - 2у = 14
{
 х + 2у = 1
 5х = 15
{
 х = 3
х + 2у = 1
3 + 2у = 1
2у = -2
у = -1
перевірка:
2х - у > 0
2 • 3 - (-1) > 0
7 > 0
Відповідь:
 х = 3
{
 у = -1.