вправа 8.4 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 8.4

Розв'яжіть систему рівнянь:
2^х+у = 64
1) {
3^2х-у+1 = 1;
7^2х+у = 49^х+у-1
2) {
4^x2 = 4^у-1;
х = 2 + 3у
3) {
2^2х-у = 0,5;
у = 3 - 2х
4) {
2^х-2у = 16.

Умова:

Відповідь:

2^х+у = 64
1) {
3^2х-у+1 = 1
2^х+у = 2⁶
х + у = 6
х - 6 = -у
3^2х+х-6+1 = 1
3^3х-5 = 1
3^3х-5 = 3⁰
3х - 5 = 0
3х = 5
х = 5/3
у = 6 - х
у = 6 - 1 2/3 = 4 1/3
х = 1 2/3
{
у = 4 1/3;
7^2х+у = 49^х+у-1
2) {
4^х2 = 4^у-1
7^2х+у = 7^2(х+у-1)
{
4^х2 = 4^у-1
2х + у = 2х + 2у - 2
{
х² = у - 1
у - 2у = -2
{
х² = у - 1
-у = -2
у = 2
х² = 2 - 1
х² = 1
х = ±1
х = -1 х = -1
{ {
у = 2 у = 2;
х = 2 + 3у
3) {
2^2х-у = 0,5
х = 2 + 3у
{
2^2х-у = 1/2
х = 2 + 3у
{
2^2х-у = 2^-1
х = 2 + 3у
{
2х - у = -1
х - 3у = 2 • (-2)
{
2х - у = -1
-2х + 6у = -4
{
2х - у = -1
5у = -5
у = -1
х = 2 + 3у
х = 2 + 3 • (-1)
х = -1
х = -1
{
у = -1;
у = 3 - 2х
4) {
2^х-2у = 16
у = 3 - 2х
{
2^х-2у = 2⁴
у = 3 - 2х
{
х - 2у = 4
2х + у = 3 • (-2)
{
х - 2у = 4
4х + 2у = 6
+{
х - 2у = 4
5х = 10
х = 2
у = 3 - 2х
у = 3 - 2 • 2
у = -1
х = 2
{
у = -1.