вправа 8.6 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 8.6
 
 
Розв'яжіть систему рівнянь:
      log2х - log2у = 1
1) {
      х + 2у = 4;
      log2х + log2у = 4
2) {
      log4(х + у) = 1,5.

 

Умова:



Відповідь:

 

     log2х - log2у = 1
1) {
     х + 2у = 4
           х > 0
ОДЗ: {
           y > 0
log2х/у = 1
х/у = 2, х = 2у
х + 2у = 4
2у + 2у = 4
4у = 4
у = 1
х = 2 • 1 = 2
 х = 2
{
 у = 1;
      log2х + log2у = 4
2) {
      log4(х + у) = 1,5
 log2(х•у) = 4
{
 log4(х + у) = 3/2
 х • у = 24
{
 х + у = 43/2
 х • у = 16
{
 х + у = 8
х = 8 - у
у(8 - у) = 16
-у2 + 8у - 16 = 0
-(у2 - 8у + 16) = 0
-(у - 4)2 = 0
у - 4 = 0
у = 4
х = 8 - 4
х = 4
 х = 4
{
 у = 4.