вправа 9.10 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 9.10
При яких значеннях параметра а розв'язок системи рівнянь:
log5х + 1/а • 2у = 3
{
log5х - 1/а • 2у = 1
задовольняє умову у ≤ 29 - х?
log5х + 1/а • 2у = 3
{
log5х - 1/а • 2у = 1
задовольняє умову у ≤ 29 - х?
Умова:
Відповідь:
log5х + 1/а • 2у = 3
{
log5х - 1/а • 2у = 1
у ≤ 29 - х
ОДЗ: а ≠ 0
log5х + 1/а • 2у = 3
{
log5х - 1/а • 2у = 1
2log5х = 4
log5х = 2
х = 25
log525 + 1/а • 2у = 3
2 + 1/а • 2у = 3
1/а • 2у = 1
2у = а
1) якщо а ≤ 0, то
рівняння 2у = а
коренів не має;
2) якщо а > 0, то
у= log2а
х = 25
=> {
у = log2а
log2а ≤ 29 - 25
log2а ≤ 4
а ≤ 24
а ≤ 16
0 < а ≤ 16.
{
log5х - 1/а • 2у = 1
у ≤ 29 - х
ОДЗ: а ≠ 0
log5х + 1/а • 2у = 3
{
log5х - 1/а • 2у = 1
2log5х = 4
log5х = 2
х = 25
log525 + 1/а • 2у = 3
2 + 1/а • 2у = 3
1/а • 2у = 1
2у = а
1) якщо а ≤ 0, то
рівняння 2у = а
коренів не має;
2) якщо а > 0, то
у= log2а
х = 25
=> {
у = log2а
log2а ≤ 29 - 25
log2а ≤ 4
а ≤ 24
а ≤ 16
0 < а ≤ 16.