вправа 9.16 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 9.16
 
 
При яких значеннях параметра а рівняння:
1) (9х - 5 • 3х + 4)(а - х) = О має рівно два корені;
2) 25х - (4 + За) • 5х + 12а = 0 має рівно один корінь?

 

Умова:

 

 

Відповідь:

 

✔ 1) (9х - 5 • 3х + 4)(а - х) = 0
а - ?, має 2 к.
9х - 5 • 3х + 4 = 0
32х - 5 • 3х + 4 = 0
заміна: 3х = t, t > 0
t2 - 5t + 4 = 0
Д = 25 - 16 = 9
t1;2 = (5±3)/2
t1 = 4, t2 = 1
3х = t1
3х = 4
3х = 2
х = 2
3х = t2
3х = 1
3х = 30
х = 0
х1 = 0
х2 = 2
а - х = 0
а = х
а1 = 0, а2 = 2
=> рівняння має два корені, при
а = 0 та а = 2;
✔ 2) 25х - (4 + 3а) • 5х + 12а = 0
а - ?, має 1 к.
заміна: 5х = t, t > 0
t2 - (4 + 3а)t + 12а = 0
Д = (4 + 3а)2 - 4 • 12а =
= 16 + 24а + 9а2 - 48а = 9а2 - 24а + 16
якщо Д = 0, тоді рівняння має один корінь
9а2 - 24а + 16 = 0
Д = (-24)2 - 4 • 9 • 16 = 576 - 576 = 0
а = 24/18 = 4/3
при а = 4/3 рівняння має 1 корінь.