вправа 9.21 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 9.21
Для всіх значень параметра а розв'яжіть рівняння):
9х - (2а + 2) • 3х + а2 + 2а = 0.
9х - (2а + 2) • 3х + а2 + 2а = 0.
Умова:
Відповідь:
9х - (2а + 2) • 3х + а2 + 2а = 0
заміна: 3х = t, t > 0
t2 - (2а + 2) • t + а2 + 2а = 0
Д = (2а + 2)2 - 4 • (а2 + 2а) =
= 4а2 + 8а + 4 - 4а2 - 8а = 4
t1;2 = (2а+2)±2)/2
t1 = (2а+2-2)
t1 = а
t2 = (2а+2+2)/2 = (2а+4)/2 = (2(а+2))/2
t2 = а + 2
3х = t1
3х = а
1) а < 0
3х = (-а)
рівняння не має коренів
2) а = 0
3х = 0
коренів немає
3) а > 0
x = log3а
3х = t2
3х = а + 2
1) а < 0
коренів не має
2) а = 0
коренів не має
3) a > 0
x = log3(а + 2)
Відповідь: при a > 0
рівняння має корені
заміна: 3х = t, t > 0
t2 - (2а + 2) • t + а2 + 2а = 0
Д = (2а + 2)2 - 4 • (а2 + 2а) =
= 4а2 + 8а + 4 - 4а2 - 8а = 4
t1;2 = (2а+2)±2)/2
t1 = (2а+2-2)
t1 = а
t2 = (2а+2+2)/2 = (2а+4)/2 = (2(а+2))/2
t2 = а + 2
3х = t1
3х = а
1) а < 0
3х = (-а)
рівняння не має коренів
2) а = 0
3х = 0
коренів немає
3) а > 0
x = log3а
3х = t2
3х = а + 2
1) а < 0
коренів не має
2) а = 0
коренів не має
3) a > 0
x = log3(а + 2)
Відповідь: при a > 0
рівняння має корені