вправа 9.23 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Умова:

✔ 2) 4^х - а • 2^х - 2а² > 0
заміна: 2^х = t, t > 0
t² - 2t - 2а² > 0
Д = (-2)² - 4 • (-2а²) = 4 + 8а²
t_1;2 = (2±√4+8а²)/2 =
= (2±2√1+2а²)/2 = (2(1±√1+2а²))/2
t₁ = 1 + √1+2а²
2^х = t₁, t₂ < 2^х < t₁
2^х = 1 + √1+2а²
1) якщо а = 0
2х < 2, х < 1
2) якщо а < 0 або а > 0,
то х > log₂(1-√1+2а²)
t₂ = 1 - √1+2а²
2^х = t₂
2^х = 1 - √1+2а²
1) якщо а = 0, то 2х = 0
х ∈ (0; +∞)
2) якщо а < 0 або а > 0
х < log₂(1+√1+2а²)

1)

а = 0
х ∈ (-∞; 1)
а > 0 або а < 0
2) х > log₂(1-√1+2а²)
або
x < log₂(1+√1+2а²)