вправа 9.25 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 9.25
Розв'яжіть рівняння залежно від значень параметра а:
1) loga(x + 6) - logax = 1; 2) loga(4 - x) + logax = 1.
1) loga(x + 6) - logax = 1; 2) loga(4 - x) + logax = 1.
Умова:
Відповідь:
✔ 1) loga(x + 6) - logax = 1
ОДЗ:
а > 0 х > 0 х > 0
{ { {
а ≠ 1 х + 6 > 0 х > -6
logа((х+6)/х) = logаа
(х+6)/х = а
ОДЗ: х ≠ 0
х + 6 = ах
а = (х+6)/х
ах - х = 6
х(а - 1) = 6
х = 6/(а-1)
1) при а = 0
х = -6
не підходить під ОДЗ
2) при а < 0
х > 0
0 < х < -6
3) при а > 0
х > 0
х = 6/(а-1);
✔ 2) loga(4 - x) + logax = 1
ОДЗ:
а > 0 х > 0
{ {
а ≠ 1 4 - х > 0
х > 0 х > 0
{ {
-х > -4 • (-1) х < 4
loga(4 - x) • x = 1
logа(4 - х)х = logаа
(4 - х)х = а
(4 - х) - х2 - а = 0
-х2 + 4х - а = 0
Д = 42 - 4 • (-1) • а = 16 + 4а
1) Д < 0
16 + 4а < 0
4а < -16
а < -4
рівняння коренів не має
2) Д = 0
16 + 4а = 0
4а = -16
а = -4
рівняння має 1 корінь
3) Д > 0
16 + 4а > 0
4а > -16
а > -4
рівняння має два корені.
ОДЗ:
а > 0 х > 0 х > 0
{ { {
а ≠ 1 х + 6 > 0 х > -6
logа((х+6)/х) = logаа
(х+6)/х = а
ОДЗ: х ≠ 0
х + 6 = ах
а = (х+6)/х
ах - х = 6
х(а - 1) = 6
х = 6/(а-1)
1) при а = 0
х = -6
не підходить під ОДЗ
2) при а < 0
х > 0
0 < х < -6
3) при а > 0
х > 0
х = 6/(а-1);
✔ 2) loga(4 - x) + logax = 1
ОДЗ:
а > 0 х > 0
{ {
а ≠ 1 4 - х > 0
х > 0 х > 0
{ {
-х > -4 • (-1) х < 4
loga(4 - x) • x = 1
logа(4 - х)х = logаа
(4 - х)х = а
(4 - х) - х2 - а = 0
-х2 + 4х - а = 0
Д = 42 - 4 • (-1) • а = 16 + 4а
1) Д < 0
16 + 4а < 0
4а < -16
а < -4
рівняння коренів не має
2) Д = 0
16 + 4а = 0
4а = -16
а = -4
рівняння має 1 корінь
3) Д > 0
16 + 4а > 0
4а > -16
а > -4
рівняння має два корені.