вправа 9.33 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 9.33
При яких значеннях параметра а рівняння має єдиний корінь:
1) log3(ах2 + 1) = log3(х - а);
2) log5(ах) = 2log5(х + 1)?
1) log3(ах2 + 1) = log3(х - а);
2) log5(ах) = 2log5(х + 1)?
Умова:
Відповідь - гдз 11 клас алгебра Істер 2019
✔ 1) log3(ах2 + 1) = log3(х - а)
ОДЗ:
ах2 + 1 > 0
{
х - а > 0
ах2 + 1 = х - а
ах2 - х + а + 1 = 0
д = (-1)2 - 4 • а • (а + 1) = 1 - 4а2 - 4а
Д = 0
-4а2 - 4а + 1 = 0
Д = (-4)2 - 4 • (-4) = 16 + 16 = 32
а1;2 = (4±4√2)/-8 = (4(1±√2))/-8 = - (1±√2)/2
при а = - (1±√2)/2 рівняння має один корінь;
✔ 2) log5(ах) = 2log5(х + 1)
1k - ?
ОДЗ:
ах > 0 ах > 0
{ {
х + 1 > 0 х > -1
log5(ах) = log5(х + 1)2
ах = (х + 1)2
х2 + 2х + 1 - ах = 0
х2 + 2х - ах + 1 = 0
х2 + х(2 - а) + 1 = 0
Д = (2 - а)2 - 4 • 1 = 4 - 4а + а2 - 4 = а2 - 4а
Д = 0, а2 - 4а = 0
а(а - 4) = 0
а1 = 0 а - 4 = 0
а2 = 4
при а = 4 рівняння має 1 корінь.
ОДЗ:
ах2 + 1 > 0
{
х - а > 0
ах2 + 1 = х - а
ах2 - х + а + 1 = 0
д = (-1)2 - 4 • а • (а + 1) = 1 - 4а2 - 4а
Д = 0
-4а2 - 4а + 1 = 0
Д = (-4)2 - 4 • (-4) = 16 + 16 = 32
а1;2 = (4±4√2)/-8 = (4(1±√2))/-8 = - (1±√2)/2
при а = - (1±√2)/2 рівняння має один корінь;
✔ 2) log5(ах) = 2log5(х + 1)
1k - ?
ОДЗ:
ах > 0 ах > 0
{ {
х + 1 > 0 х > -1
log5(ах) = log5(х + 1)2
ах = (х + 1)2
х2 + 2х + 1 - ах = 0
х2 + 2х - ах + 1 = 0
х2 + х(2 - а) + 1 = 0
Д = (2 - а)2 - 4 • 1 = 4 - 4а + а2 - 4 = а2 - 4а
Д = 0, а2 - 4а = 0
а(а - 4) = 0
а1 = 0 а - 4 = 0
а2 = 4
при а = 4 рівняння має 1 корінь.