вправа 9.35 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 9.35
Знайдіть усі значення параметра а, при яких рівняння має лише один корінь:
log4x(1 + ax) = 0,5.
log4x(1 + ax) = 0,5.
Умова:
Відповідь - гдз 11 клас алгебра Істер 2019
log4х(1 + ах) = 0,5
ОДЗ:
4х > 0 х > 0
{4х ≠ 1 { х ≠ 1/4
1 + ах > 0 ах > - 1
1 + ах = (4х)0,5
1 + ах = √4х
1 + ах = 2√х
(1 + ах)2 = (2√х)2
1 + 2ах + а2х2 = 4х
а2х2 + 2ах - 4х + 1 = 0
а2х2 + х(2а - 4) + 1 = 0
Д = (2а - 4)2 - 4а2 =
= 4а2 - 16а + 16 - 4а2 =
= -16а + 16
Д = 0
-16а + 16 = 0
-16а = -16
а = 1
при а = 1 рівняння має 1 корінь.
ОДЗ:
4х > 0 х > 0
{4х ≠ 1 { х ≠ 1/4
1 + ах > 0 ах > - 1
1 + ах = (4х)0,5
1 + ах = √4х
1 + ах = 2√х
(1 + ах)2 = (2√х)2
1 + 2ах + а2х2 = 4х
а2х2 + 2ах - 4х + 1 = 0
а2х2 + х(2а - 4) + 1 = 0
Д = (2а - 4)2 - 4а2 =
= 4а2 - 16а + 16 - 4а2 =
= -16а + 16
Д = 0
-16а + 16 = 0
-16а = -16
а = 1
при а = 1 рівняння має 1 корінь.