вправа 9.37 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 9.37

Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких розв'язком нерівності а • 2^х > 1 - а є будь-яке число.

Умова:

Відповідь - гдз 11 клас алгебра Істер 2019

а • 2^х > 1 - а
а + а • 2^х > 1
а(1 + 2^х) > 1
1 + 2^х > 1/а
ОДЗ: а ≠ 0
1) якщо а = 1, то
1 + 2^х > 1, 2^х > 0
х - будь-яке число
2) якщо а < 0, то
1 + 2^х > 1/-а, 2^х > -1/а - 1
х - будь-яке число
3) якщо а > 0, то
1 + 2^х > 1/a
2^х > 1/а - 1
х > log₂(1/а - 1)
=> а = 1 або а < 0, тоді
розв'язом нерівності юуде будь-яке число.