вправа 9.4 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 9.4

Для кожного значення параметра а знайдіть кількість коренів рівняння:
1) 5^х = а; 2) |7^х + 7| = а; 3) log₇(x - a) = log₇(6 - x).

Умова:

Відповідь:

✔ 1) 5^х = а
1) якщо а < 0, рівняння коренів немає;
2) якщо а = 0, рівняння коренів немає;
3) якщо а = 1, 5^х = 1, 5^х = 5⁰, х = 0;
4) якщо а > 0, то х = log₅а.
Відповідь: один корінь;
✔ 2) |7^х + 7| = а
7^х + 7 ≥ 0
{
7^х + 7 = а
7^х ≥> -7
Ø
7^х + 7 = а
7^х = а - 7
1) при а < 0
розв'язків немає;
2) при а = 0
7^х = -7
розв'язків немає;
3) а = 7
7^х = 0
розв'язків немає;
4) а > 7
x = log₇(а - 7)
7^х + 7 < 0
{
-(7^х + 7) = а
7^х < -7
Ø
-7^х - 7 = а
7^х = -7 - а
1) при а = (-7)
7^х = 0
розв'язків немає;
2) при а > -7
х = log₇(-7 - а);
3) при а = 0
розв'язків немає;
4) при а > 0
розв'язків немає;
Відповідь:
при а > 7 та а > -7
є розв'язки: 2;
✔ 3) log₇(х - а) = log₇(6 - х)
х - а > 0
{ 6 - х > 0
х - а = 6 - х
х > а
{ -х > -6 • (-1)
2х = 6 + а
х > а
{ х < 6
х = (6+а)/2
х = 3 + а/2
1) якщо а = 0, то х = 3;
2) якщо а < 0, рівняння має розв'язок;
3) якщо а > 0, рівняння має розв'язок
а < x < 6
-∞ < а < 6.
Відповідь: в залежності від а безліч розв'язків.