вправа 9.41 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 9.41
Для всіх значень параметра а (а > 0, а ≠ 1) розв'яжіть нерівність:
logаx + logа(х - 1) > 2.
logаx + logа(х - 1) > 2.
Умова:
Відповідь - гдз 11 клас алгебра Істер 2019
logах + logа(х - 1) > 2
а > 0, а ≠ 1
ОДЗ:
х > 0 х > 0
{ {
х - 1 > 0 х > 1
logах(х - 1) > logаа2
х(х - 1) > а2
х2 - х - а2 > 0
Д = (-1)2 - 4 • (-а)2 = 1 + 4а2
х1;2 = (1±√1+4а2)/2
1) Д < 0, 1 + 4а2 < 0, 4а2 < -1
коренів не має
2) Д = 0, 1 + 4а2 = 0, а = 0
х = 1/2
3) Д > 0, два корені
х1;2 = (1±√1+4а2)/2
при а < 0 або а > 0.
а > 0, а ≠ 1
ОДЗ:
х > 0 х > 0
{ {
х - 1 > 0 х > 1
logах(х - 1) > logаа2
х(х - 1) > а2
х2 - х - а2 > 0
Д = (-1)2 - 4 • (-а)2 = 1 + 4а2
х1;2 = (1±√1+4а2)/2
1) Д < 0, 1 + 4а2 < 0, 4а2 < -1
коренів не має
2) Д = 0, 1 + 4а2 = 0, а = 0
х = 1/2
3) Д > 0, два корені
х1;2 = (1±√1+4а2)/2
при а < 0 або а > 0.