вправа 9.45 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 9.45
Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких система:
log3х + 1 = log3(2х - у)
{
х(2х + у + 2а) = а - 2
має рівно два розв'язки.
log3х + 1 = log3(2х - у)
{
х(2х + у + 2а) = а - 2
має рівно два розв'язки.
Умова:
Відповідь - гдз 11 клас алгебра Істер 2019
log3х + 1 = log3(2х - у)
{
х(2х + у + 2а) = а - 2
а - ?, 2 р-н
1 = log33
ОДЗ: х > 0, 2х - у > 0
log3х + 1 = log3(2х - у)
log3х + log33 = log3(2х - у)
3х = 2х - у
3х - 2х = -у
х = -у
х(2х + у + 2а) = а - 2
-у(2 • (-у) + у + 2а) = а - 2
-у(-2у + у + 2а) = а - 2
2у2 - у2 - 2ау - а + 2 = 0
у2 - 2ау - (а - 2) = 0
Д = (-2а)2 - 4(-(а - 2)) = 4а2 + 4а - 8
якщо Д > 0, система має два розв'язки
4а2 + 4а - 8 > 0
Д = 42 - 4 • 4 • (-8) = 16 + 28 = 144
а1;2 = (-4±12)/8 = -2; 1
при а = -2 або а = 1
система має два розв'язки.
{
х(2х + у + 2а) = а - 2
а - ?, 2 р-н
1 = log33
ОДЗ: х > 0, 2х - у > 0
log3х + 1 = log3(2х - у)
log3х + log33 = log3(2х - у)
3х = 2х - у
3х - 2х = -у
х = -у
х(2х + у + 2а) = а - 2
-у(2 • (-у) + у + 2а) = а - 2
-у(-2у + у + 2а) = а - 2
2у2 - у2 - 2ау - а + 2 = 0
у2 - 2ау - (а - 2) = 0
Д = (-2а)2 - 4(-(а - 2)) = 4а2 + 4а - 8
якщо Д > 0, система має два розв'язки
4а2 + 4а - 8 > 0
Д = 42 - 4 • 4 • (-8) = 16 + 28 = 144
а1;2 = (-4±12)/8 = -2; 1
при а = -2 або а = 1
система має два розв'язки.