вправа 1.100 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.100
Умова:
Основою прямої призми є рівнобічна трапеція, у яку можна вписати коло. Периметр трапеції дорівнює 32 см, а гострий кут - 30°. Знайдіть площу перерізу призми, проведеного через паралельні сторони основ, якщо висота призми дорівнює 3 см.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма, ABCD - трапеція рівнобічна (мал. 72),
РABCD = 32 см, ∠АВС = 30°, АА1 = 3 см, АВ1С1D - переріз.
Знайдемо SABCD.
Так як в трапецію можна вписати коло, то АD + ВС = 2АВ
Р = АВ + ВС + АВ + DC = 4АВ
Тоді 4АВ = 32; АВ = 8 см.
Нехай АК - висота трапеції ABCD, тоді із ΔАВК (∠К = 90°).
АК = АВsin∠АВС = 8sin30° = 4 (см)
ΔАКК1 (∠К = 90°) - египетський, тому АК1 = 5 см
SAB1C1D = (AD + ВС1)/2 • АК1 = АВ • А1К
SAB1C1D = 8 • 5 = 40 (см2).
Відповідь: 40 см2
РABCD = 32 см, ∠АВС = 30°, АА1 = 3 см, АВ1С1D - переріз.
Знайдемо SABCD.
Так як в трапецію можна вписати коло, то АD + ВС = 2АВ
Р = АВ + ВС + АВ + DC = 4АВ
Тоді 4АВ = 32; АВ = 8 см.
Нехай АК - висота трапеції ABCD, тоді із ΔАВК (∠К = 90°).
АК = АВsin∠АВС = 8sin30° = 4 (см)
ΔАКК1 (∠К = 90°) - египетський, тому АК1 = 5 см
SAB1C1D = (AD + ВС1)/2 • АК1 = АВ • А1К
SAB1C1D = 8 • 5 = 40 (см2).
Відповідь: 40 см2