вправа 1.101 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

11 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 1.101
 
Умова:
 
Основою прямої призми є рівнобічна трапеція з бічною стороною 13 см і основами 21 см та 11 см. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 180 см2. Знайдіть:
1) площу повної поверхні призми;
2) площу перерізу, проведеного через паралельні сторони основ.
 
 
Відповідь:
 
вправа 1.101 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма,
ABCD - основа, рівнобічна трапеція,
АВ = CD = 13 см, AD = 11 см, ВС = 21 см,
ВВ1D1D - діагональний переріз, SВВ1D1D = 180 см2.
Знайдемо: 1) Sповне; 2) SА1В1СD.

1) Sповне = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
ВВ1D1D - прямокутник, тому BD • BB1 = 180 (см2)
ВВ1 = 180 : BD
Розглянемо трапецію ABCD, DK - висота (мал. 73)
КС = (ВС - АD) : 2 = (21 - 11) : 2 = 5 (см)
Із ΔCKD (∠К = 90°)
KD = √132 - 52 = √169 - 25 = 12
Із ΔDKB (∠К = 90°), ВК = 21 - 5 = 16 (см)
BD = √ВК2 + KD2 = √162 + 122 = 20 (см)
l = BB1 = 180/20 = 9 (см)
РABCD = 11 + 21 + 13 + 13 = 58 (см)
SABCD = (11 + 21)/2 • 12 = 192 (cм2)
Sповне = 59 • 9 + 2 • 192 = 906 (см2)

2) Із ΔDKK1 (∠К = 90°)
K1D = √KK12 + KD2
K1D = √92 + 122 = √225 = 15 (см)
SAB1C1D = (AD + B1C1)/2 • K1D
SAB1C1D = (11 + 21)/2 • 15 = 240 (см2).
Відповідь: 1) 906 см2; 2) 240 см2